已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.
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连接AO,CO；过M,N作圆O的半径；连接MN
∵：AB=CD;M,N为AB,CD中点
∴：AM=CN
∵：OA=OC；OM⊥AB；ON⊥CD
∴：△OAM全等于△OCN
∴：OM=ON；∠OAM=∠OCN；∠OMA=∠ONC=90°
∴：三角形OMN是等腰三角形
∴：∠OMN=∠ONM
∴：∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM
即:∠AMN=∠CNM
我按照我画的图证的,不知我画的对不对.你再看看.应该是对的.即使不对,大体思路也应该如此.没图,我只能如此.见谅!
∵：AB=CD;M,N为AB,CD中点
∴：AM=CN
∵：OA=OC；OM⊥AB；ON⊥CD
∴：△OAM全等于△OCN
∴：OM=ON；∠OAM=∠OCN；∠OMA=∠ONC=90°
∴：三角形OMN是等腰三角形
∴：∠OMN=∠ONM
∴：∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM
即:∠AMN=∠CNM
我按照我画的图证的,不知我画的对不对.你再看看.应该是对的.即使不对,大体思路也应该如此.没图,我只能如此.见谅!
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