Question

已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)用配方法求出抛物线的顶点坐标；
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

Answer 1

1、y=x-3与坐标轴的交点为B(0,-3),C(3,0)又经过点A（-1,0）
代入抛物线方程得 a=1 b=-2 c=-3
抛物线的解析式为 y=x^2-2x-3
2、配方之后抛物线为 y=(x-1)^2-4
顶点坐标为(1,-4)
3、向量BC=(3,3) 设M(x,y) 向量OM=(x,y)
因为OM⊥BC，所以3x+3y=0
因为M在第四象限的抛物线上所以M(x,x^2-2x-3) x>0,y<0
3x+3(x^2-2x-3)=0
解得M((1+根号下13)/2,-(1+根号下13)/2)
没写明白之处请继续追问！！！

Answer 2

解1: y=x-3与x轴相交时, y=0 即 x-3=0 解得x=3 即交点为(3,0)
y=x-3与y轴相交时,x=0 得 y=-3,即交点为 (0,-3)
将点(-1,0)(0,-3)(3,0)分别代入解析式中
有 a-b+c=0 式1
c=-3 式2
9a+3b+c=0 式3
联立解得 a=1 b=-2 c=-3
故抛物线的解析式为 y=x^2-2x-3
解2.由 y=x^2-2x-3 得 y=(x-1)^2-1-3=(x-1)^2-4
故抛物线的顶点坐标为(1,-4)
解3,BC所在直线的解析式为 y=x-3
由于OM与BC垂直,那么OM所在直线的斜率为k=-1
则OM所在直线的解析式为y=-x
点M的坐标即为直线OM与抛物线的交点
将点M(x,-x)代入抛物线
有 x^2-2x-3=-x
得 (x-1/2)^2=13/4
解得 x=(1+√13)/2 或x=(1-√13)/2(舍去)
故点M的坐标为 ((1+√13)/2,-(1+√13)/2)

Answer 3

(1)抛物线的解析式；y=x²-2x-3
直线y=x-3与坐标轴的两个交点B(0,-3)、C(3,0)．
过点A（-1，0），B(0,-3)、C(3,0)．
0=a-b+c
-3=c
0=a3²+3b+c
得：a=1 b= -2 c= -3

(2)用配方法求出抛物线的顶点坐标；（1,-4）
y=x²-2x-3=（x-1）²-4

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标
设OM线为：y= -x 且点M在第四象限内，代入y=x²-2x-3得：x=(1+√13)/2 y= -(1+√13)/2
所以：点M的坐标（(1+√13)/2 ， -(1+√13)/2 ）

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 4

1）这个问简单 就不用过程了 答案是y=x²-2x-3
2） 答案是（1，-4）
3）这个问给出大概思路及答案 先求出OM的斜率（根据OM⊥BC来求），其经过原点，可求得OM的直线方程为y=-x 将其戴日抛物线方程可求得M点坐标为（（1+根号下13）/2，（-1-根号下13）/2）

Answer 5

求出直线
y=x-3
与坐标轴的两个交点:B(3，0)，C(0，-3)
将
A、B、C
三点的坐标代入抛物线
y=ax²+bx+c
a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3
联立解得
a=1，b=-2，c=-3，抛物线解析式为
y=x²-2x-3
y=(x-1)²-4，顶点是(1，-4)
直线OM⊥BC，Rt△BOC中OB=OC=3，故OD是等腰直角三角形斜边BC的中垂线，D点坐标是(1.5，-1.5)，直线OM的解析式是y=-x
代入抛物线解析式
-x=x²-2x-3
得
x=(1±√13)/2
第四象限内点M的坐标是
x=(1+√13)/2，y=-(1+√13)/2