Question

函数f(x)=lg(ax)×lg(a/x²)

函数f(x)=lg(ax)×lg(a/x²) （1）当a=0.1，求f(1000) 的值 (2)若f(10)=10，求a的值(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤9/8,求a的取值

Answer 1

函数f(x)=lg(ax)×lg(a/x²) （1）当a=0.1，求f(1000) 的值
f(x)=lg(0.1*1000)×lg(0.1/1000²)
=2*(-7)
=-14
(2)若f(10)=10，求a的值
lg(10a)×lg(a/100)=10
(lg10+lga)×(lga-lg100)=10
(1+lga)×(lga-2)=10
lg²a-lga-12=0
lga=-3或4，a=1/1000或10000
(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤9/8,求a的取值
显然，a>0
lg(ax)×lg(a/x²)=(lgx+lga)×(lga-2lgx)
=-2lg²x-lgalgx+lg²a
对一切正实数x恒有f(x)≤9/8,则-2lg²x-lgalgx+lg²a-9/8≤0恒成立
lg²a-4*（-2）（lg²a-9/8）≤0
9lg²a≤9
lg²a≤1
-1 =<lga≤1
0.1=<a≤10