Question

1把二次函数Y=1/2x^2-3x+4配方称y=a(x-h)^2+k的形式，求出其图像的定点坐标，对称轴，y<0时x的取值范围。

2一直抛物线y=(x-1)^2-4 (1)写出他的对称轴及顶点坐标 （2）求它与x轴的焦点坐标
（3）将该抛物线向左平移几个单位可使平移后所得图像经过坐标原点？写出平移后所得图像与x轴的另一个焦点坐标。
请写出详细的过程。答后给分~

Answer 1

解：1、Y=1/2(X²-6X)+4
Y=1/2(X²-6X+9-9)+4
Y=1/2(X-3)²+4-4.5
Y=1/2(X-3)²-0.5
顶点坐标为（3，-0.5）
对称轴为直线X=3
当Y＜0时，X=3
2、（1）这个二次函数的对称轴为直线X=1，顶点坐标为（1，-4）
（2）令Y=0，则原二次函数可变为
（X-1)²-4=0
解得X1=3，X2=-1
所以这个二次函数与X轴的交点为（3,0）和（-1,0）
（3）三个。此时原二次函数可变为
Y=（X+2）²-4
令Y=0，则Y=（X+2）²-4可变为
0=（X+2）²-4
解得X1=0，X2=-4
所以平移后所得图像与X轴的另一交点坐标为（-4,0）

Answer 2

解：1、Y=1/2x^2-3x+4=1/2*[(x-3)^2-1/2]=1/2*(x-3)^2-1/2 定点坐标(3，-1/2),对称轴x=3
令Y=1/2*(x-3)^2-1/2 <0,解得2<x<4
2、(x-1)^2=y+4,也就是将x^2=y 向右平移1个单位，向上平移4个单位
（1）对称轴x=1,顶点坐标(1,4) (2)焦点坐标(1,5/4) (3)只需向左平移1个单位，向下平移4个单位 焦点坐标(0,1/4)
好像题目有点问题啊，"它与x轴的焦点坐标"是什么意思啊？ x^2=2py的焦点应该是在y轴上吧？

Answer 3

H的值正左负右，C值正上负下（平面直角坐标析）