Question

∫dx/（√x√1-x），求解

分析是1/√xdx=2d（√x）

Answer 1

∫dx/（√x√1-x）=∫1/√xdx+∫1/√(1-x)dx=2√x-2√(1-x)+c

追问

怎么拆的呢？

追答

1/√x√(1-x)=1/√x+1/√(1-x)

追问

这也不等啊，1-x是在根号里的啊

追答

设√x=t
x=t^2
dx=2tdt
∫dx/（√x√1-x）=∫2t(1/t^2+1/(1-t^2)dt=∫2/tdt+∫2t/(1-t^2)dt=2lnΙtΙ-lnΙ1-t^2Ι+c=2lnΙ√xΙ+lnΙ1-xΙ+c
不好意思

追问

明白了，谢谢