如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD²=FB*FC

sh5215125
高粉答主

2011-12-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
连接DH,AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴①AH=DH,则∠HAD=∠HDA
∵∠BAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
∴∠BAD=∠HDA
∴DH//AB
②AF=DF
∴∠FAD =∠FDA
∴∠FAD -∠HAD=∠FDA-∠HDA
即∠FAC=∠FDH
∵DH//AB
∴∠FDH=∠B
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA【公共角】
∴⊿FAC∽⊿BFA(AA‘)
∴FA/FC=FB/FA
转化为FA²=FB×FC
∵FD=FA
∴FD²=FB×FC
追问
谁说EF是AD的垂直平分线了?
追答
AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC的延长线 于F
AD的垂直平分线,G,E,H,F四点一线
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