Question

如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E，交AC于H，交BC延长线于F求证FD²=FB*FC

Answer 1

证明：
连接DH，AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴①AH=DH，则∠HAD=∠HDA
∵∠BAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
∴∠BAD=∠HDA
∴DH//AB
②AF=DF
∴∠FAD =∠FDA
∴∠FAD -∠HAD=∠FDA-∠HDA
即∠FAC=∠FDH
∵DH//AB
∴∠FDH=∠B
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA【公共角】
∴⊿FAC∽⊿BFA（AA‘）
∴FA/FC=FB/FA
转化为FA²=FB×FC
∵FD=FA
∴FD²=FB×FC

追问

谁说EF是AD的垂直平分线了？

追答

AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E，交AC于H，交BC的延长线 于F
AD的垂直平分线，G,E,H,F四点一线