Question

已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,-3）,且图像与x轴的两个交点间的距离等于4,求函数的关系式

Answer 1

已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,-3）,且图像与x轴的两个交点间的距离等于4,
由抛物线的对称性，可知其与X轴的两个交点是（-3,　0）、（1,　0）
设其解析式是y=a(x+1)²-3
将点（1,　0）代入，得
a(1+1)²-3=0
4a-3=0
4a=3
a=¾
∴函数的关系式是y=¾(x+1)²-3

Answer 2

∵顶点坐标是（-1,-3）,且图像与x轴的两个交点间的距离等于4，
∴与x轴的两个焦点是（-3，0）；（1，0）
设二次函数为 y=ax²+bx+c
由韦达定理得：-b/a=-3+1=-2 c/a=-3
又∵-b/2a=-1
得：a=3/4 b=2a=3/2 c=-3a=-9/4
∴y=3/4 x²+ 3/2 x - 9/4