Question

计算：2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+2^2-1^2

Answer 1

1+2^2 + 3^2 +....+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
2008^2 + 2007^2+2006^2 + 2005^2 + 2004^2 + 2003^2+...+2^2 + 1^2 = 2008 * 2009 * 4017/6
2008^2 + 2006^2 +2004^2 +....+ 2^2 = 4 * ( 1004^2 +1003^2 + 1002^2 +....+1)
= 4*1004*1005*2009/6
两式相减
2007^2 + 2005^2 +....+1 = 2008 * 2009 * 4017/6 - 4*1004*1005*2009/6
2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+2^2-1^2
=4*1004*1005*2009/6 - ( 2008 * 2009 * 4017/6 - 4*1004*1005*2009/6 )
=8*1004*1005*2009/6 - 2008 * 2009 * 4017/6
=2008*2009*(4020-4017)/6
=2008*2009/2
=1004*2009
=2017036

第二种解法：
2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+2^2-1^2
=(2008 + 2007)*(2008-2007) + (2006 + 2005)*(2006-2005) +.....+(2+1)*(2-1)
=2008+2007+2006+2005+.....+2+1
=2008*2009/2
=2017036