如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB‖OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB‖OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.(1)求点B的坐标;(2)点P从...
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB‖OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); 展开
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); 展开
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解: (1),因为AB//OC//X轴
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为(6,8)
(2),设P点的坐标为(10-5t,0)
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16
B点坐标(6,8
解:(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵ (OA-8)2+10-OC=0,OB=OC,
∴OA=8,OC=10
∴OB=OC=10,BN=OA=8,
∴ ON=OB2-BN2=6.
∴B(6,8) (2)如图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°.
∴△BON∽△POH,
∴ BOPO=ONOH=BNPH
∵PC=5t.∴OP=10-5t.
∴OH=6-3t.PH=8-4t.
∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4,
∴S= 12(3t+4)(8-4t)=-6t 2+4t+16,
∴t的取值范围是:0≤t<2
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为(6,8)
(2),设P点的坐标为(10-5t,0)
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16
B点坐标(6,8
解:(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵ (OA-8)2+10-OC=0,OB=OC,
∴OA=8,OC=10
∴OB=OC=10,BN=OA=8,
∴ ON=OB2-BN2=6.
∴B(6,8) (2)如图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°.
∴△BON∽△POH,
∴ BOPO=ONOH=BNPH
∵PC=5t.∴OP=10-5t.
∴OH=6-3t.PH=8-4t.
∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4,
∴S= 12(3t+4)(8-4t)=-6t 2+4t+16,
∴t的取值范围是:0≤t<2
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解: (1),因为AB//OC//X轴
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为(6,8)
(2),设P点的坐标为(10-5t,0)
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为(6,8)
(2),设P点的坐标为(10-5t,0)
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16
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