Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。 [ SOS啊]

1.求证：△CDE∽△EAB
2.△CDE与△CEB有可能相似吗?若相似，给出证明理由。

Answer 1

1延长CE，交BA的延长线于点F
∵CD‖AF，AE=DE
易证△CDE≌△FAE
∴AF=CD=1,CE=EF
∴BF=BC =3
∴△BCF 是等腰三角形
∴BE平分∠CBF
同理可得CE平分∠BCD
∵DC‖AB
∴∠BCD+∠ABC=180°
∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BEC=90°
∴∠CED+∠AEB=90°
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=∠CED
∴△ABE∽△DEC

2
由1知 角ebf=角cbe
角DCE=角ECB
角CEB=角CDE
所以相似

追问

这种方法不好，添垂直就好了，我做出来了，不过谢谢你，我不知道你是否是嫁接的【移花接木】

追答

那把我的当最佳答案啊

Answer 2

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

Answer 3

1、可以求出AD=2倍根号2，所以AE=DE=根号2，角CDE=角AED，CD/ED=1/根号2=AE/AB=根号2/2，所以：△CDE∽△EAB

2、△CDE与△CEB相似，利用勾股定理可以求出CE=根号3，BE=根号6，利用同角的余角相等可以求出角CEB=90度，CE/BE=CD/DE,所以△CDE与△CEB相似