Question

在平面直角坐标系中，已知A（0,1），B（2,0），C（2,1.5）三点。点O为原点

（1）求△ABC的面积（已解决）
（2）如果在第二象限内有一点P（a，½），使用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P使四边形ABOP的面积于△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(2) 四边形ABOP由直角三角形AOB和三角形POA组成。
前者的面积为S1 = (1/2)*OA*OB = 1*2/2 = 1
后者的面积为S2 = (1/2)*OA*|OA上的高| = (1/2)*1*|a| = |a|/2 = -a/2 (P在第二象限, a <0）
S = 1 -a/2

(3) △ABC的面积为3/2
四边形ABOP的面积和△ABC的面积相等: 1 - a/2 = 3/2, a = -1
P(-1, 1/2)