Question

全等三角形判定题目

如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于F．
求证：BF⊥CE

Answer 1

因为AB=AC，BD=CE，∠BAD=∠EAC=90°
所以三角形BAD与三角形EAC相似
所以∠ABD=∠ACE
又因为∠ADB=∠CDF
所以∠DFC=∠BAD=90°
即BF⊥CE

Answer 2

证明：∵AB＝AC
∴BD＝CE
∴ ∠BAC＝∠CAE=90°
∴△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠E
∵ ∠ADB+∠ABD=90°
∴∠E+∠ABD=90°
∴BF⊥CE

Answer 3

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
{BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．