我要写一本数学辅导书!
我想写一本关于初中数学辅导的书,包含所有学生都能接受的知识,而且任何能力的学生都能找到适合自己的题目,我该怎么做?以及初中数学的每章主要内容是什么?好多年没有看那书了.谢...
我想写一本关于初中数学辅导的书,包含所有学生都能接受的知识,而且任何能力的学生都能找到适合自己的题目,我该怎么做?以及初中数学的每章主要内容是什么?好多年没有看那书了.谢谢帮忙啊!
特别的是还得包括数学竞赛的知识!
回答的重点:(1)初中数学各章的主要内容!(2)难度情况怎么控制!(3)找出偏重点!(4)最好找些初三中考的试题,比较有权威的.(5)是竞赛过的同学很好,可以告诉我竞赛的重点以及题目类型,由于已过很多年,竞赛重点已经忘记了,当年我就参加过!
回答了以上全部的问题有追赠啊! 展开
特别的是还得包括数学竞赛的知识!
回答的重点:(1)初中数学各章的主要内容!(2)难度情况怎么控制!(3)找出偏重点!(4)最好找些初三中考的试题,比较有权威的.(5)是竞赛过的同学很好,可以告诉我竞赛的重点以及题目类型,由于已过很多年,竞赛重点已经忘记了,当年我就参加过!
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展开全部
1。初中数学主要有以下几点
一. 代数部分:
(1) 实数(有理数,无理数) 正数和负数
有理数
数轴
相反数
绝对值
有理数的加减法 有理数的加法
有理数的减法 有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
科学记数法
近似数和有效数字
有理数混合运算
计算器的使用
平方根
立方根
实数与数轴
用计算器开方
数学活动
(2) 代数式(整式,分式,二次根式) 一 代数式
二 整式
1 整式 整式的加减速
2 整式的乘法
3 整式的除法
三 因式分解
1 提公因式法
2 运用公式法
3 分组分解法
四 分式
1 分式、分式的基本性质
2 分式的乘除法
3 分式的加减法
五 二次根式
六 一元一次不等式和一元一次不等式组
第二篇 方法
一 整体思维方法
二 换元法
三 数形结合思想
四 分类讨论思想
五 化归思想
六 因式分解法
七 拆项、添项法
八 参数法
九 配方法
十 待定系数法
(3) 方程(组)与不等式(组)(一元二次方程,二(三)元一次方程组,一元二次方程,二元二次方程组,一元一次不等式,一元一次不等式组)第一讲 一元一次方程
一元一次方程的解法
二元一次方程组与三元一次方程组
二元一次方程组和它的解法
三元一次方程组和它的解法
一元一次不等式与一元一次不等式组
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式组和它的解法
直接开平方法
因式分解法
公式法
根与系数的关系
分式方程和它的解法（1）
分式方程和它的解法（2）
二元二次方程组和它的解法（1）
二元二次方程组和它的解法（2）
创新型应用题
探究型应用题
(4) 函数(直角坐标系,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数)二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
一次函数
I、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函数
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。
最常见的函数的参数和函数值都是数，其对应关系用函数式表示，函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。如下例，
f(x) = x2 ，x 的平方即是函数值。
也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如：
g(x,y) = xy 有两个参量x和y，以乘积xy为值。与前面不同，这一“法则”与两个输入相关。其实，可以将这两个输入看作一个有序对(x, y），记g为以这个有序对(x, y）作参数的函数，这个函数的值是xy。
科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数。例如地球上不同时刻温度的分布，这一函数以地点和时间为参量，以某一地点、某一时刻的温度作为输出。
函数的概念并不局限于数的计算，甚至也不局限于计算。函数的数学概念更为宽泛，而且不仅仅包括数之间的映射关系。函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来，使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素。函数，如下文所述，被抽象定义为确定的数学关系。由于函数定义的一般性，函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。
(5) 概率与统计(抽样调查,数据分析,概率评估)一、概率论——研究随机现象的数学
二、概率——随机事件发生的可能性大小的数量表征
三、频率与概率的估计
四、等可能性与概率的计算
五、用列举法求事件的概率
六、用列举法计算概率的几类典型问题
七、澄清一些错误认识
八、初中概率教学的基本要求与原则
二. 几何部分
(1) 相交线与平行线(线段,角,垂直,命题,定理,公理)1．平行线的判定公理（定理）
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简称“同位角相等，两直线平行”）．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简称“内错角相等，两直线平行”）．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简称“同旁内角互补，两直线平行”）．
2．平行线的性质公理（定理）
如果两条平行线被第三条直线所截，那么
（1）同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）．
（2）内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）．
（3）同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）．
对于平行线的判定和性质，一定不可混淆二者的题设和结论，要把它们严格区别开来，见下表：
分类
题设（因）
结论（果）
平行线判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
由此可见，判定定理与性质定理是因果关系倒置的两类定理．平行线的判定是由角来确定线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系来确定角的数量关系．对判定定理而言，“两直线平行”是推论，而对性质而言，“两直线平行”则是必不可少的前提条件，因此，不能随随便便就说“同位角（内错角）相等”、“同旁内角互补”．
平行线还有以下一些判定和性质：
（1）平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
（4）一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直 (2) 三角形(分类,边,面积,中位线,全等,相似,直角三角形)
(3) 四边形(梯形判定性质,平行四边形判定性质,其他特殊四边形)一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程 ：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
（二） 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容： 矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ，矩形面积为 ；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ，当四边形是 （图形）时，新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角： 角：
性质 边： 判定 边：
对角线： 对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用： （例题图1）
例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。
（三）巩固练习：
练习2 计算与证明题：
1）、如图2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面积。
2）、如图3，在正方形ABCD中
∠ACD 的平分线CF交AD于点F，
EF⊥AC于点E，
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？
证明你的结论。
②当EF=2cm时，求正方形的边长。
练习3 拓展
（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF
变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（4）如图6，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18，求DP的长。小明想了个办法：
沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？
（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
（2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+
（五）作业 ：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程 ：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且
(4) 圆(概念,性质,定理,位置关系,计算)与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外，正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形不习惯。为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。
教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。
（三）课程学习目标
1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
(5) 图形与变换(图形相似,平移,旋转,轴对称,中心对称)1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；
2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；
3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；
4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。
初中的竞赛主要在于代数，圆及二次函数
一. 代数部分:
(1) 实数(有理数,无理数) 正数和负数
有理数
数轴
相反数
绝对值
有理数的加减法 有理数的加法
有理数的减法 有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
科学记数法
近似数和有效数字
有理数混合运算
计算器的使用
平方根
立方根
实数与数轴
用计算器开方
数学活动
(2) 代数式(整式,分式,二次根式) 一 代数式
二 整式
1 整式 整式的加减速
2 整式的乘法
3 整式的除法
三 因式分解
1 提公因式法
2 运用公式法
3 分组分解法
四 分式
1 分式、分式的基本性质
2 分式的乘除法
3 分式的加减法
五 二次根式
六 一元一次不等式和一元一次不等式组
第二篇 方法
一 整体思维方法
二 换元法
三 数形结合思想
四 分类讨论思想
五 化归思想
六 因式分解法
七 拆项、添项法
八 参数法
九 配方法
十 待定系数法
(3) 方程(组)与不等式(组)(一元二次方程,二(三)元一次方程组,一元二次方程,二元二次方程组,一元一次不等式,一元一次不等式组)第一讲 一元一次方程
一元一次方程的解法
二元一次方程组与三元一次方程组
二元一次方程组和它的解法
三元一次方程组和它的解法
一元一次不等式与一元一次不等式组
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式组和它的解法
直接开平方法
因式分解法
公式法
根与系数的关系
分式方程和它的解法（1）
分式方程和它的解法（2）
二元二次方程组和它的解法（1）
二元二次方程组和它的解法（2）
创新型应用题
探究型应用题
(4) 函数(直角坐标系,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数)二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
一次函数
I、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函数
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。
最常见的函数的参数和函数值都是数，其对应关系用函数式表示，函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。如下例，
f(x) = x2 ，x 的平方即是函数值。
也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如：
g(x,y) = xy 有两个参量x和y，以乘积xy为值。与前面不同，这一“法则”与两个输入相关。其实，可以将这两个输入看作一个有序对(x, y），记g为以这个有序对(x, y）作参数的函数，这个函数的值是xy。
科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数。例如地球上不同时刻温度的分布，这一函数以地点和时间为参量，以某一地点、某一时刻的温度作为输出。
函数的概念并不局限于数的计算，甚至也不局限于计算。函数的数学概念更为宽泛，而且不仅仅包括数之间的映射关系。函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来，使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素。函数，如下文所述，被抽象定义为确定的数学关系。由于函数定义的一般性，函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。
(5) 概率与统计(抽样调查,数据分析,概率评估)一、概率论——研究随机现象的数学
二、概率——随机事件发生的可能性大小的数量表征
三、频率与概率的估计
四、等可能性与概率的计算
五、用列举法求事件的概率
六、用列举法计算概率的几类典型问题
七、澄清一些错误认识
八、初中概率教学的基本要求与原则
二. 几何部分
(1) 相交线与平行线(线段,角,垂直,命题,定理,公理)1．平行线的判定公理（定理）
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简称“同位角相等，两直线平行”）．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简称“内错角相等，两直线平行”）．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简称“同旁内角互补，两直线平行”）．
2．平行线的性质公理（定理）
如果两条平行线被第三条直线所截，那么
（1）同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）．
（2）内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）．
（3）同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）．
对于平行线的判定和性质，一定不可混淆二者的题设和结论，要把它们严格区别开来，见下表：
分类
题设（因）
结论（果）
平行线判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
由此可见，判定定理与性质定理是因果关系倒置的两类定理．平行线的判定是由角来确定线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系来确定角的数量关系．对判定定理而言，“两直线平行”是推论，而对性质而言，“两直线平行”则是必不可少的前提条件，因此，不能随随便便就说“同位角（内错角）相等”、“同旁内角互补”．
平行线还有以下一些判定和性质：
（1）平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
（4）一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直 (2) 三角形(分类,边,面积,中位线,全等,相似,直角三角形)
(3) 四边形(梯形判定性质,平行四边形判定性质,其他特殊四边形)一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程 ：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
（二） 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容： 矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ，矩形面积为 ；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ，当四边形是 （图形）时，新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角： 角：
性质 边： 判定 边：
对角线： 对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用： （例题图1）
例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。
（三）巩固练习：
练习2 计算与证明题：
1）、如图2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面积。
2）、如图3，在正方形ABCD中
∠ACD 的平分线CF交AD于点F，
EF⊥AC于点E，
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？
证明你的结论。
②当EF=2cm时，求正方形的边长。
练习3 拓展
（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF
变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（4）如图6，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18，求DP的长。小明想了个办法：
沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？
（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
（2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+
（五）作业 ：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程 ：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且
(4) 圆(概念,性质,定理,位置关系,计算)与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外，正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形不习惯。为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。
教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。
（三）课程学习目标
1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
(5) 图形与变换(图形相似,平移,旋转,轴对称,中心对称)1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；
2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；
3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；
4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。
初中的竞赛主要在于代数，圆及二次函数
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你没有深刻研究过学生的课本和现在数学考试动态，肯定出不了好书
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我有种预感，你会成功的
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八年级上：
1、数的开方
2、整式的乘除
3、勾股定理
4、平移与旋转
5、平行四边形的认识
1、数的开方
2、整式的乘除
3、勾股定理
4、平移与旋转
5、平行四边形的认识
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