证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
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令复数z1＝cosA＋isinA、复数z2＝cosB＋isinB，携陆则：
z1z2＝cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosA＋isinA）（cosB＋isinB），
∴cos（A＋野坦B）＋isin（A＋B）＝cosAcosB＋icosAsinB＋isinAcosB＋i^2sinAsinB，
∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosAcosB－sinAsinB）＋i（sinAcosB＋cosAsinB），
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。
三倍角公式颂隐桐证明sin3a
sin3a
=sin(a+2a)
=sin2a·cosa+cos2a·sina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa
=4cos3a-3cosa
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可以用向量知识和余弦定理 来证明这个结论：
在向量坐者山标系中，单位向量 OA = （ cosA ，sinA ） ，OB = （纳毁 cos B ， sinB ）
则 向量 AB = （ cosA - cosB , sinA - sinB ) ,
所以 向量 AB² = （ cos A - cosB ）² +（ sinA - sinB）² = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
又 AB² = 1² + 1² -2 cos （洞嫌备 A-B） （ 余弦定理）
∴ 1² + 1² -2 cos （ A-B） = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
化简整理得： cos （A-B） = cosA cosB + sinAsinB
所以 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
在向量坐者山标系中，单位向量 OA = （ cosA ，sinA ） ，OB = （纳毁 cos B ， sinB ）
则 向量 AB = （ cosA - cosB , sinA - sinB ) ,
所以 向量 AB² = （ cos A - cosB ）² +（ sinA - sinB）² = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
又 AB² = 1² + 1² -2 cos （洞嫌备 A-B） （ 余弦定理）
∴ 1² + 1² -2 cos （ A-B） = 2 - 2 （ cosA cosB + sinAsinB）
化简整理得： cos （A-B） = cosA cosB + sinAsinB
所以 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
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看这绝扰带并芦个李肢
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构造两个直角三御大中角形AOC， BOC，建立坐标系，以O为原点， A，B位于X轴， C位于Y轴
假设OA=a， OB = b， OC=c， ∠镇山ACO=A, ∠BCO=B，可以用正玄定理算出sin（A+B），
而 cos(A+B) = sin[π/2-A + (-B)]带入刚仿茄才推导出的sin（A+B）
假设OA=a， OB = b， OC=c， ∠镇山ACO=A, ∠BCO=B，可以用正玄定理算出sin（A+B），
而 cos(A+B) = sin[π/2-A + (-B)]带入刚仿茄才推导出的sin（A+B）
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