Question

函数 y=sinx+cos2x的最大值

Answer 1

解：
y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2sin²+sinx+1
=-2【sin²-2sinx×1/4+（1/4）²-（1/4）²】+1
=-2【(sinx-1/4)²-1/16】+1
=-2(sinx-1/4)²+1/8+1
=-2(sinx-1/4)²+9/8
≤9/8
所以最大值为9/8，此时sinx=1/4

Answer 2

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2(sinx-1/4)+9/8<=9/8
所以最大值为9/8

追问

过程能不能详细点 没看明白 9/8那来的

追答

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2sin²x+sinx-1/8+9/8
=-2(sinx²-sinx/2+1/16)+9/8
=-2(sinx-1/4)²+9/8<=9/8

Answer 3

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2(sinx-1/4)²+9/8
当sinx=1/4即x=arcsin(1/4)时,
y=sinx+cos2x有最大值9/8

追问

能不能再详细一点我刚接触高中课程