Question

设函数F(x)=Inx+In(2-x)-ax(1) 当a=1时,求f(x)的单调区间。

Answer 1

定义域 0<x<2
当a=1时,
F(x)=Inx+In(2-x)-x
F'(x)=1/x-1/(2-x)-1=(x^2-4x+2)/x(2-x)
0<x<2 分母 x(2-x)>0
分子=x^2-4x+2>0 则F'(x)>0
x<2-√6或x>2+√6 定义域 0<x<2
所以 交集为空 f(x)无单调递增区间
分子=x^2-4x+2<0 则F'(x)<0
2-√6<x<2+√6 定义域 0<x<2
交集为 0<x<2
(x)的单调递减区间为 (0,2)

追问

x2+√6 ？ 根号6？我算的是 根号2。

追答

判别式=16-2*4=8
sorry,
分子=x^2-4x+2>0 则F'(x)>0
x2+√2 定义域 0<x<2
所以 交集0<x<2-√2 f(x)单调递增区间为 (0,2-√2)
分子=x^2-4x+2<0 则F'(x)<0
2-√2<x<2+√2 定义域 0<x<2
交集为 2-√2<x<2
(x)的单调递减区间为 (2-√2,2)