Question

已知函数y=(x^3+4)/x^2,试求其定义域、值域、单调区间、极值点、并画出函数的草图

在线等 逾期不给分

Answer 1

先化简：y=x+4/x^2
可看出定义域：（负无穷，0）并（0，正无穷）；值域：（负无穷，正无穷）
再求导：y'=1-8/x^3
y'>0：求得x>2，或x<0；y'<0：求得0<x<2
单增区间（负无穷，0）和（2，正无穷）；单减区间（0，2）
极值点x=2，y=3（极小值）
图像：x<0时，随便找两三个点，画个单增的负无穷到正无穷的曲线；x>0，先从正无穷单减到3（x=2的点），再从3单增到无穷