Question

已知函数f(x)=1/2x方-ax+（a-1）lnx（a大于1）

讨论函数f（x）的单调性

求证：若a大于5，则对任意的x1大于x2大于0，有f（x1)-f（x2)/x1-x2大于-1

Answer 1

f(x)=1/2x方-ax+（a-1）lnx（a大于1）
f(x)=1/2*(x-a)^2-1/2*a^2+(a-1)lnx
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x=(x-1)(x-(a-1))/x
（1）1<a<=2时，0<a-1<=1,
当0<x<=a-1时，f'(x)>=0,f(x)单调递增
当a-1<x<=1时，f'(x)<=0,f(x)单调递减
当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增

(2)a>2时，a-1>1
当0<x<=1时，f'(x)>=0,f(x)单调递增
当1<x<=a-1时，f'(x)<=0,f(x)单调递减
当x>a-1时，f'(x)>=0,f(x)单调递增