Question

如图,已知二次函数y=ax05-4x+c的图像经过点A和B(1)求该二次函数的表达式

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer 1

（1）直接将点A(1，-1)和点B（-3，-9）代入方程就可以很容易就出函数为y=x2+4x-6；
（2）有（1）得y=x2+4x-6=（x+2）^2-10,对称轴为x= -2,顶点为(-2,-10);
（3）将点P（m，-m）代入函数，得m=1(m= -6舍去)，于是P（1，-1），又点Q与点P关于对称轴
x= -2对称，从而点Q的纵坐标为 -1，横坐标为 -5，于是Q（-5，-1），进而点Q到x轴的距离为1.

Answer 2

(1) 将(1,-1)和(-3,9)代入 y=a*x^2+4x+c中，得到 a=1，c=-6， 所以抛物线解析式为y=x^2+4x-6；
(2)y=x^2+4x-6=(x+2)^2-10，所以顶点为（-2，-10），对称轴为x=-2；
（3）代入（m,-m）得-m=m^2+4m-6，解得m=-6或1.因为m>0，所以舍弃m=-6，
所以点P(1，-1)，所以Q（-5,-1）.Q到x轴的距离为1

Answer 3

y=x2+4x-6
对称轴x=-2及顶点坐标(-2 ,10)
m=1 m=-6（舍去）
Q到x轴的距离是1

Answer 4

不会