已知AD为三角形ABC中线,E、F分别为AB、AC上的点,且AE=AF,EF交AD于点M,求证EM:MF=AC:AB
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从B,C做EF的平行线，分别与AD(或延长线）交与G,H
因为BD=DC,∠BDG=∠CDH（对顶角）∠CHD=∠BGD（平行线内错角）
所以三角形CDH和三角形BDG全等
所以BG=CH
EM:BG=AE:AB
MF:CH=AF:AC
两式相除
可得EM:MF=AC:AB
因为BD=DC,∠BDG=∠CDH（对顶角）∠CHD=∠BGD（平行线内错角）
所以三角形CDH和三角形BDG全等
所以BG=CH
EM:BG=AE:AB
MF:CH=AF:AC
两式相除
可得EM:MF=AC:AB
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作CH∥AD交BA延长线于H，再作FG∥AD交BH于G
因为BD=DC，AD∥CH，所以BA=AH
又FG∥CH，AF：AG=AC：AH=AC：AB
而AF=AE
所以AC：AB=AE：AG
又AM∥FG
所以AE：AG=EM：MF
所以EM：MF=AC：AB
因为BD=DC，AD∥CH，所以BA=AH
又FG∥CH，AF：AG=AC：AH=AC：AB
而AF=AE
所以AC：AB=AE：AG
又AM∥FG
所以AE：AG=EM：MF
所以EM：MF=AC：AB
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瓦，看到这题好亲切啊。。。
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