Question

A(A+B)为什么等于A?

Answer 1

这是布尔代数中的概念，结论是正确的：
A，B都是布尔变量，或是二进制变量，或看成是‘事件’：它仅取'0' 或 '1'的值。A取1，表布尔变量A为‘真’，取0为假，或说：取1为事件发生，取0为不发生，或说取1为是，取0为非。
布尔变量有它的规则，即布尔代数的算法，与二进制数的算法类似：
如：AA = A 不管 A=0 还是 A=1，AA相乘（或叫与运算）都等于A
A+B，只要有一个是1， A+B就等于1，全为0时才等于0。
若A‘表示A的‘非’，那么 A+A' = 1，AA' = 0,等等。此外布尔代数也服从结合律、分配律的运算规则。
本题中： A(A + B) = AA + AB ＝A + AB = A(1 + B) = A （1）
式中的（1 + B）的1，可看成是‘必然事件’其值为1，1与任何布尔变量相加，不管该事件为1、为0，其值都等于1。由此（1）式是正确的。
布尔代数在数字电路的设计、简化，以及在逻辑判断等方面都有重要的应用。