Question

关于高数中函数求极限的细节问题，跪求

例如X趋向于1，则丨X-1丨≤1.这是怎么得出来的结论呢？我看到好几处都是当做已知来做的。我就困惑了，当X＞2不就不成立了么？还是我什么地方看漏了呢？我看的书是同济大学高等数学第六版，在第一章第三节的例5里面出现的。希望有人能看得明白我的问题并给予回答，非常感谢！

Answer 1

x>2肯定就不成立了，比如x是3，那么x-1就是2，所以丨X-1丨就是 丨2 丨=2，肯定不小于1啦。

x趋向于1，说明x和1非常接近了，所以X-1就和0接近，所以丨X-1丨≤1

Answer 2

x趋于1意味着x是一个变量，并且无限接近于1，所以就等价于丨X-1丨≤1，x趋于1是语言描述，而丨X-1丨≤1是这个语言描述的数学表达

Answer 3

在求极限时
例如求x→1的某个极限时
可以给x先限定一个范围如|x-1|≤1
这样做可以使求解过程更加简洁且不会影响到结果的准确性
因为x>2的情况对这一极限过程并没有影响
好好体会吧