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I1 = ∫ [x^5 / (x^6 + 1)] dx 令 u = x^6 + 1
= ∫ (1/6) du /u = (1/6) ln|u| + C
= (1/6) ln(x^6 + 1)
I2 = ∫ [x^2 / (x^6 + 1)] dx 令 v = x^3
= (1/3) ∫ dv / (1+v²) = (1/3) arctanv) + C
= (1/3) arctan x^3 + C
I1+I2 即得。
= ∫ (1/6) du /u = (1/6) ln|u| + C
= (1/6) ln(x^6 + 1)
I2 = ∫ [x^2 / (x^6 + 1)] dx 令 v = x^3
= (1/3) ∫ dv / (1+v²) = (1/3) arctanv) + C
= (1/3) arctan x^3 + C
I1+I2 即得。
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