Question

九年级三角函数

三角形ABC中，AC=5，AB=13,BC=12,那么tan2B=?
“精讲”上的填空题，要过程（必须详细），晚上来取，慢慢答呀要详细呀

Answer 1

如图

因为AC=5，AB=13,BC=12

可知5^2+12^2=13^2

也就是AC^2+BC^2=AB^2

三角形ABC就是直角三角形

tanB=AC/BC=5/12

根据公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan2B=2tanB/(1-tan^2B)

         =(2*5/12)/[1-(5/12)^2]

         =(5/6)/(1-25/144)

         =(5/6)/(144/144-25/144)

         =(5/6)/(119/144)

         =(5/6)*(144/119)

         =120/119

希望对你有帮助！望采纳！ 

因为AC=5，AB=13,BC=12

可知5^2+12^2=13^2

也就是AC^2+BC^2=AB^2

三角形ABC就是直角三角形

如图

过AB中点D作AB的垂直平分线DE，交BC于点E，连接AE

则AE=BE，∠EAB=∠B

∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B

因为∠B=∠B，∠BDE=∠C=90度

所以RT△BDE∽RT△BCA

则BE:BA=BD:BC

已知AB=13，BD=1/2AB=6.5,BC=12

所以BE=BA*BD/BC=(13*6.5)/12=169/24

EC=BC-BE=12-169/24=119/24

所以tan2B=tan∠AEC=AC/EC=5/(119/24)=120/119

Answer 2

你好！

图：
http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/8d8a3b723912b31b73414f608618367adab4e15c.html

AC=5，AB=13,BC=12
则AB² = AC² +BC²
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC
则△ABC≌△DBC
∴∠D=∠BAC，∠DCB=∠ABC，
∠DCB=∠BCA=90°，CD=AC=5

作AE⊥BD于E
∵∠D=∠BAC，∠AED=∠ACB=90°
∴△AED∽△BCA
AE/BC = AD/AB
AE/12 = 10/13
AE= 120/13

直角三角形ABE中，
AB² = AE² +BE²
∴BE = √(AB² - AE²)
=√[13² - (120/13)²]
= 119/13
∴tan(2∠ABC) = tan∠ABD
= AE / BE = 120 / 119

Answer 3

解：由已知数据可得△ABC为直角三角形。
作AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于D、E，连接AE，则AE=BE，所以∠EAB=∠EBA
∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B 且BD=AB÷2=6.5
由RT△BDE∽RT△BCA得比例式化为等积式，BD×BA=BE×BC，代入数据得BE=169/24
从而CE=119/24。这时tan2B=AC/CE=120/119。
本题关键：构造一个角等于2B，还必须在RT△中。

Answer 4

AC=5，AB=13,BC=12
AB^2=AC^2+BC^2
12²＋5²＝13²
∠C=90
tan2B=2tanB／﹙1-tan²B﹚=﹙2×5／12﹚／﹙1-﹙5／12﹚²﹚
=﹙5／6﹚／﹙119／144﹚=120/119

Answer 5

AC=5，AB=13,BC=12,AC2+AB2=BC2勾股定理，得
角B=90°
tan2B=tan180°=0

Answer 6

tan2B=2tanB/(1-tanBxtanB)=5/6x(1-5/12x5/12)