Question

求√(9X的平方＋4) ＋√(9X的平方－12XY＋4Y的平方＋1) ＋√(4Y的平方－16Y＋20)的值最小时，X、Y的值是多

求√(9X的平方＋4) ＋√(9X的平方－12XY＋4Y的平方＋1) ＋√(4Y的平方－16Y＋20)和为最小值时，X、Y分别是多少？

Answer 1

√（9x²+4)+√(9x²-12xy+4y²+1)+√(4y²-16y+20)
=√（9x²+4)+√[(3x-2y)²+1]+√[4(y-2)²+4]
当x=0 y=0时原式=2+1+2√5=3+2√5
当x=0 y=2时原式=2+√17+2=4+√17
当x=4/3 y=2时原式=2√5+1+2=3+2√5
因为3+2√5＜4+√17
所以当原式有最小值时x=0 y=0或x=4/3 y=2

Answer 2

原式=√[(3x-0)^2+(0-2)^2]+√[(3x-2y)^2+(0-1)^2]+√[(2y-4)^2+(1-3)^2]
相当于(3x,0)到(0,2)的距离+(3x,0)到(2y,1)的距离+(2y,1)到(4,3)的距离
当(3x,0) (0,2) (2y,1) (4,3)在一条直线上时，3条线段距离之和取得最小值
所以3x/(0-2)=4/(3-2)=2y/(1-2)
x=-8/3 y=-2

Answer 3

什么题这是 重新发撒