Question

∫xe^xdx

Answer 1

∫xe^xdx

=∫xde^x

=x*e^x-∫e^xdx

=x*e^x-e^x+C

解题思路：

∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx

然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx

这是利用分部积分公式：

∫udv=uv-∫vdu

最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。

拓展资料

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

参考资料：百度百科-微积分

Answer 2

∫xe^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+C

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 3

∫xe^xdx=x*e^x-e^x+C

Answer 4

e^x-xe^x+C

Answer 5

你这个微分是一个典型的例题啊