Question

高数最大值最小值的一道题。

求内接于椭圆x²/a²+y²/b²=1且底边平行于x轴的等腰三角形，使面积最大。
求底边方程及三角形面积。

Answer 1

设等腰三角形顶点坐标为(0,-b)底边方程为y=m则
底边长=2a[√(b²-m²)]/b
高长=m+b
三角形面积S(m)=a(m+b)[√(b²-m²)]/b
令S'(m)=0可得到当m=b/2时取得极大值3(√3)ab/4(也是最大值)
∴当底边方程为y=b/2时三角形面积取得最大值值3(√3)ab/4
绝对原创！请加分！