已知椭圆x^2/25+y^2/9=1和双曲线x^2/7-y^2/9=1有相同的焦点F1，F2，点P是椭圆与双曲线在第一象限的公共点
1个回答
展开全部
(1)椭圆中，a=5，b=3，所以 c=4 ，由椭圆定义，得
|PF1|+|PF2|=2a=10 ①
双曲线中，a'=√7，b'=3，所以c'=4，由双曲线定义及P在第一象限，得
|PF1|-|PF2|=2a‘=2√7 ②
由① ②可求得|PF1|=5+√7，|PF2|=5-√7
|PF1|²+PF2|²=(5+√7)²+(5-√7)|²=64=4c²=|F1F2|²
所以 △PF1F2是Rt△，S=|PF1||PF2|/2=9
(2)椭圆的离心率为e=c/a=4/5，P点到椭圆右准线的距离 为d=|PF2|/e=(5/4)(5-√7)=4- 5√7/4
|PF1|+|PF2|=2a=10 ①
双曲线中，a'=√7，b'=3，所以c'=4，由双曲线定义及P在第一象限，得
|PF1|-|PF2|=2a‘=2√7 ②
由① ②可求得|PF1|=5+√7，|PF2|=5-√7
|PF1|²+PF2|²=(5+√7)²+(5-√7)|²=64=4c²=|F1F2|²
所以 △PF1F2是Rt△，S=|PF1||PF2|/2=9
(2)椭圆的离心率为e=c/a=4/5，P点到椭圆右准线的距离 为d=|PF2|/e=(5/4)(5-√7)=4- 5√7/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
