Question

一道高中数学题【请写出详细解题过程！！！】谢谢各位！！！

当x∈[0,1]时，求函数f(x)=x²+(2-6a)x+3a²的最小值。

Answer 1

二次函数，最值问题，拿对称轴和所给区间进行比较，分类讨论：
f(x)=x²+(2-6a)x+3a²是一个开口向上，对称轴为x=3a-1的二次抛物线，定义域区间为[0,1]；
（1）3a-1<0，即a<1/3时，区间在对称轴的右边，所以f(x)在该区间上是递增的；
所以，当x=0时，f(x)取得最小值为f(0)=3a²；
（2）0≦3a-1≦1，即1/3≦a≦2/3时，对称轴在区间内，
所以，当x=3a-1时，f(x)取得最小值为f(3a-1)=-(3a-1)²+3a²=-6a²+6a-1；
（3）3a-1>1，即a>2/3时，区间在对称轴的左边，所以f(x)在该区间上是递减的；
所以，当x=1时，f(x)取得最小值为f(1)=3a²-6a+3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

对称轴方程 x=3a-1
分类讨论
1. 3a-1<=0 [0,1]是函数的一个增区间 x=0 y有最小值 f(0)=3a^2
2. 0<3a-1<1 对称轴在[0,1]内，x=3a-1 y有最小值 f(2a-1)=-6a^2+6a-1
3. 3a-1>=1 [0,1]是函数的一个减区间 x=1 y有最小值 f(1)=3a^2-6a+3