Question

直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AD=2DC=6，AB=15，动点P以每秒一个单位的速度从点C出发

图1，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AD=2DC=6，AB=15，动点P以每秒一个单位的速度从点C出发，沿折线C-D-A向点A运动，动点Q以每秒根号5个单位的速度从点A出发，沿折线A—C—B向点B运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒。
（1）当t＝1时，求线段CQ的长
（2）当0＜t＜3，且△CPQ与△CDA相似时，求t的值
（3)如图2，当t＞3时，若直线PQ平分△ABC的面积，则t的值是　　　秒（写出过程）

Answer 1

解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4，AF=2，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）
∴ ，
即 ，
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）
②当∠PQC=90°时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴ ，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴ ，
∴ ；
综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分）
（3） 为定值．
当t＞2时，如备用图2，
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，
由（1）得，BF=AB-AF=4，
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA，
∴四边形AMQP为矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二

追问

、、、、你在做什么东东、跟我题目不一样的

Answer 2

（1）p点速度v1=（3+6）÷1=9m/s，所以Q的速度v2=9倍根号5m/s，所以Q点运动了9倍根5m，又AC=根号下AD=3倍根5，BC=6倍根5，所以Q点与B点重合，CQ=CB=6倍根5（m）

Answer 3

fdfddd

Answer 4

cvsd