Question

如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始

如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始，沿折线A——B——C——D以每秒4cm的速度移动；点Q从C开始，沿CD边以每秒1cm的速度移动。点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点达到D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，已知圆P的半径为3，圆Q的半径为2cm，则当t为何值时，圆P与圆Q相切

Answer 1

当圆P和圆Q外切时，PQ=4cm
当P还在AB段时，则为题一的情况，则t1=4s

当P在CD段时，PQ=4cm(Q在P的前面)或QP=4cm(P在Q的前面)
当 PQ=4cm(Q在P的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP+4
因为 P，Q同时出发
所以 t2=(24+CP)/4=(CP+4)/1
所以 CP=8/3，t2=20/3s

当 QP=4cm(P在Q的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP-4
因为 P，Q同时出发
所以 t3=(24+CP)/4=(CP-4)/1
所以 CP=40/3，t3=28/3s

所以 t=4s或20/3s或28/3s时，圆P和圆Q外切

Answer 2

解：
（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；
（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=20/3(s)；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，
解得t=28/3(s)，
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而

28/3＜11，∴当t为4s，20/3s，28/3s时，⊙P与⊙Q外切．

Answer 3

1.只要PQ平行于AD，就满足四边形APQD为矩形了。也就是AP+CQ=20cm,
因为AD//PQ//BC所以CQ=BP,AP+CQ=20cm,
设方程为4t+1t=20
t=4s.

（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，
∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时，如果PQ∥AD，那么四边形APQD是平行四边形．
①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）．
②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ．
∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∴∠APQ=∠B．
∴PQ∥BC．
∴四边形PBCQ平行四边形．此时，CQ=PB．
∴t=12-3t．解得t=3（s）．
综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切．

Answer 4

分析；可以D点为原点建立直角坐标系，表示出PQ长度，当长为5是相切。分三段讨论，既P在AB上时，P在BC上时，P在CD上是。具体的自己做吧。