Question

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=4时，y=3；当x=-1时，y=-8；当x=2时，y=1，求这个二次函数的解析式。

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=4时，y=3；当x=-1时，y=-8；当x=2时，y=1，求这个二次函数的解析式。
会做的大哥哥、姐姐，教教~

Answer 1

这种题很简单的，只要把x，y带入二次函数就好了。
当x=4时，y=3；有3=16a+4b+c （1式）
当x=-1时，y=-8；有-8=a-b+c （2式）
当x=2时，y=1；有1=4a+2b+c （3式）

之后就是解三元一次方程了。
3式减去2式等于9=3a+3b即3=a+b
1式减去3式等于2=12a+2b即1=6a+b
所以a=-0.4，b=3.4，c=-4.2

追问

答完这道题吧！好吗？——“求这个二次函数的解析式。”谢谢！

追答

好的，解析式就是y=-0.4x^2+3.4x-4.2
或者y=-2/5x^2+17/5x-21/5

Answer 2

解 将x=4 y=3代入解析式,有 16a+4b+c=3 式1
将x=-1,y=-8代入,有 a-b+c=-8 式2
将x=2 y=1代入,有 4a-2b+c=1 式3
由式1减去式2得 15a+5b=-5 得3a+b=-1 式4
由式1减去式3得 12a+6b=2 得6a+3b=1 式5
由式4乘以2减去式5得 2b-3b=-2-1 解得b=3
将b=3代入式4 得 3a+3=-1 解得 a=-4/3
将a=-4/3 b=3代入式2得 -4/3-3+c=8 解得 c=37/3
将a,b,c的值代入解析式中
得 y=-4x^2/3+3x-37/3

追问

由式1减去式2得 得3a+b=-1 式4
15a+5b=-5 错了，那3-（-8）=3+8=11

Answer 3

解：由题意得：
16a+4b+c=3
a-b+c=-8
4a+2b+c=1
∴a=-2/5 b=17/5 c=-21/5
∴二次函数的解析式为：y=-2/5x^2+17/5x-21/5

Answer 4

二次函数y=ax²+bx+c当x=4时，y=3
16a+4b+c=3 (1)
当x=-1时，y=-8
a-b+c=-8 (2)
当x=2时，y=1
4a+2b+c=1 (3)
(1)-(2):17a+5b=11 (4)
(3)-(2):3a+3b=9…………a+b=3 (5)
(4)-(5)*5: 12a=-4
a=-1/3
b=10/3　代入（2）
c=-13/3
得y=-x^2/3+10x/3-13/3