Question

如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0)C,(7,5)D(2,7)

求四边形ABCD的面积

Answer 1

过点C作CE∥AB交AD于点E，可得E点纵坐标为5
设AD所在直线方程为y=kx，将D点坐标代入可得方程组2k=7，解得k=7/2
所以AD所在直线方程为y=7/2x
令y=5，解得x=10/7，则E点坐标（10/7,5）
CE将四边形ABCD分割成梯形ABCE和△CDE
其中梯形ABCE上底边CE=7-10/7=39/7，下底边AB=9，高为5。△CDE边CE=39/7，CE边上的高为7-5=2
所以SABCD=SABCE+S△CDE=1/2×5×（39/7+9）+1/2×2×39/7
=1/2×[39/7×（5+2）+5×9]
=1/2×（39+45）
=42

Answer 2

把四边形ABCD分成二个三角形，△ABD和△BCD
△ABD的面积很容易得到，D点到AB的距离是7。AB＝9
S△ABD=63/2
△BCD的面积，可以计算BC的长度和D点到BC的距离d
|BC|=√4+25=√29 BC 所在直线的方程是 y/5=(x-9)/(-2) 即 5x+2y-45=0
所以，D点到BC的距离d=|10+14-45|/√29=21/√29
则 S△BCD=1/2*√29*21/√29=21/2
那么四边形ABCD的面积=63/*2+21/2=42

Answer 3

44