方程|x+1|+|x-3|=4的整数解
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分情况讨论：
x+1>0,x-3>0时x+1+x-3=4,得x=3;
x+1≤0,x-3≥0时-x-1+x-3=4,无解;
x+1≥0,x-3≤0时x+1-x+3=4,得-1≤x≤3，则x=-1,0,1,2,3;
x+1<0,x-3<0时-x-1-x+3=4，得x=-1
综上所述x=-1,0,1,2,3;
x+1>0,x-3>0时x+1+x-3=4,得x=3;
x+1≤0,x-3≥0时-x-1+x-3=4,无解;
x+1≥0,x-3≤0时x+1-x+3=4,得-1≤x≤3，则x=-1,0,1,2,3;
x+1<0,x-3<0时-x-1-x+3=4，得x=-1
综上所述x=-1,0,1,2,3;
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显然-1≤x≤3，逐一检验可知，方程的整数解是－1、0、1、2、3
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|x+1|+|x-3|=4
假设x≤-1：-x-1+3-x=4，-2x=2，x=-1
假设-1＜x＜3：x+1+3-x=4,4=4恒成立
假设x≥3：x+1+x-3=4，2x=6,x=3
整数解：-1,0,1,2,3
假设x≤-1：-x-1+3-x=4，-2x=2，x=-1
假设-1＜x＜3：x+1+3-x=4,4=4恒成立
假设x≥3：x+1+x-3=4，2x=6,x=3
整数解：-1,0,1,2,3
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x=3
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