Question

已知f(x)=(x--a)/(x^2+bx+c)是奇函数（1）求a，b（2）当c=1时，判断f(x)在（0，+00)上的单调性，并证明

Answer 1

（1）奇函数，f(-x)=(-x-a)/(x^2-bx+c)=-f(x)=(-x+a)/(x^2+bx+c)
即(-x-a)(x^2+bx+c)=(-x+a)(x^2-bx+c)，整理得 -(a+b)x^2-ac=(a+b)x^2+ac
=> a+b=0, ac=0，解得 当c≠0时，a=b=0；当c=0时，a=-b
（2）当c=1时，有a=b=0，∴f(x)=x/(x^2+1)
求导得 f'(x)=[x^2+1-x*2x]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2
在(0,+∞)上，当0<x≤1时，f'(x)≥0，函数f(x)单调递增；
当x≥1时，f'(x)≤0，函数f(x)单调递减；

希望对你有帮助

Answer 2

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),写出两个式子比较，发现a=-a,b=-b，所以a=0,b=0.
f(x)=x/x^2+1.求导得：f(x)导为1-x^2/1+x^2,所以当0<x<1时候，函数递增，x>1时候，函数递减。
不知道你是高几的学生，这是高二的知识，如果是高一，只能用作差比大小的方式了。

追问

高一的，作差比不出来