Question

设函数f(x)=lg[a^2x+(ab)^x-b^2x+1](a>0 b>0) 求使f（x）>0的x的f取值范围

Answer 1

lg[a^2x+(ab)^x-b^2x+1] > 0 则
a^2x+(ab)^x-b^2x+1 > 1
a^2x+(ab)^x-b^2x > 0
同时除以 b^2x
(a/b)^x^2 + (a/b)^x -1 > 0
令(a/b)^x = t
t^2 + t -1 > 0
t < (-1 -√5）/2 或 t > (-1 +√5）/2
因为 a b 都是正数，所以 （a/b）^x >0 (指数函数非负）
所以 （a/b）^x > (√5 - 1 ）/2
根据指数函数的特性
a > b 时 是增函数，x > log （a/b） (√5 - 1 ）/2
a/b 是底
a=b 1恒大于 (√5 - 1 ）/2 x 取任意值
a < b 时 是减函数 x < log （a/b） (√5 - 1 ）/2