不等式ax²+ax+1≥0,x属于r恒成立,求a取值范围
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令y=ax^2+ax+1。这是二次函数,图象是抛物线。
显然,要使y≧0恒成立,就需要抛物线的开口向上,得:a>0。
该抛物线只有与x轴相切或相离才能满足条件,这就需要方程ax^2+ax+1=0的判别式不大于0,
∴a^2-4a≦0。
∵a>0, ∴a-4≦0, ∴a≦4。
于是,满足条件的a的取值范围是(0,4]。
显然,要使y≧0恒成立,就需要抛物线的开口向上,得:a>0。
该抛物线只有与x轴相切或相离才能满足条件,这就需要方程ax^2+ax+1=0的判别式不大于0,
∴a^2-4a≦0。
∵a>0, ∴a-4≦0, ∴a≦4。
于是,满足条件的a的取值范围是(0,4]。
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江苏华简晟01
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本回答由江苏华简晟01提供
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分情况讨论
1.a>0 时 ,图像开口向上 要使不等式ax²+ax+1≥0,x属于R恒成立,则△<=0
===> b^2-4ac=a^2-4a<=0 ===>0<=a<=4
因为a>0,综上 0<a<=4
2.a<0时, 图像开口向下 不等式ax²+ax+1≥0在R上必不会恒成立
3.a=0 时,不等式ax²+ax+1≥0变为 1>=0 恒成立 ===>a=0
综上所述 0<=a<=4
1.a>0 时 ,图像开口向上 要使不等式ax²+ax+1≥0,x属于R恒成立,则△<=0
===> b^2-4ac=a^2-4a<=0 ===>0<=a<=4
因为a>0,综上 0<a<=4
2.a<0时, 图像开口向下 不等式ax²+ax+1≥0在R上必不会恒成立
3.a=0 时,不等式ax²+ax+1≥0变为 1>=0 恒成立 ===>a=0
综上所述 0<=a<=4
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