不等式ax²+ax+1≥0，x属于r恒成立，求a取值范围
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令y＝ax^2＋ax＋1。这是二次函数，图象是抛物线。
显然，要使y≧0恒成立，就需要抛物线的开口向上，得：a＞0。
该抛物线只有与x轴相切或相离才能满足条件，这就需要方程ax^2＋ax＋1＝0的判别式不大于0，
∴a^2－4a≦0。
∵a＞0， ∴a－4≦0， ∴a≦4。
于是，满足条件的a的取值范围是（0，4］。
显然，要使y≧0恒成立，就需要抛物线的开口向上，得：a＞0。
该抛物线只有与x轴相切或相离才能满足条件，这就需要方程ax^2＋ax＋1＝0的判别式不大于0，
∴a^2－4a≦0。
∵a＞0， ∴a－4≦0， ∴a≦4。
于是，满足条件的a的取值范围是（0，4］。
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江苏华简晟01
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分情况讨论
1.a>0 时 ，图像开口向上 要使不等式ax²+ax+1≥0，x属于R恒成立，则△<=0
===> b^2-4ac=a^2-4a<=0 ===>0<=a<=4
因为a>0,综上 0<a<=4
2.a<0时， 图像开口向下 不等式ax²+ax+1≥0在R上必不会恒成立
3.a=0 时，不等式ax²+ax+1≥0变为 1>=0 恒成立 ===>a=0
综上所述 0<=a<=4
1.a>0 时 ，图像开口向上 要使不等式ax²+ax+1≥0，x属于R恒成立，则△<=0
===> b^2-4ac=a^2-4a<=0 ===>0<=a<=4
因为a>0,综上 0<a<=4
2.a<0时， 图像开口向下 不等式ax²+ax+1≥0在R上必不会恒成立
3.a=0 时，不等式ax²+ax+1≥0变为 1>=0 恒成立 ===>a=0
综上所述 0<=a<=4
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