Question

由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体，

由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体，正方体又叫做____面体，有五条侧棱的棱柱又叫做____面体。
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体 （ ） （ ） （ ） （ ）
长方体 （ ） （ ） （ ） （ ）
五棱柱 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）猜想：由上面的探究，你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

Answer 1

(1)6,7, 4,4,6,2; 8,6,12,2; 10,7,15,2;
(2)V+F-E=2
(3)略
（4）不会；因为20+10-30=0；不等于2

Answer 2

(1) 4,4,6,2； 8,6,12,2； 10,7,15,2；
(2)V+F-E=2
(3)一个五面体，顶点为5，面数为5，棱数为8,5+5-8=2，
（4）不会；因为20+10-30=0；不等于2

Answer 3

正方体又叫做6面体，有五条侧棱的棱柱又叫做7面体。
欧拉公式为V+F-E=2
不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

Answer 4

(1)6,7, 4,4,6,2; 8,6,12,2; 10,7,15,2;
(2)V+F-E=2