Question

已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)两点,与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式(2)^(3)若点E为第二象限抛物线上动点，连接BE，CE求四边形BOCE面积的最大值，并求E点坐标

Answer 1

看图好像交点是A(1,0),B(-3,0)，题目给的却是A(-1,0),B(3,0)
到底是哪一个？姑且按图上的算(这样比较符合出题的目的)，错了LZ负责啊
（1）将交点A(1,0),B(-3,0)代入抛物线，得 0=a+b+3，0=9a-3b+3=3(3a-b+1)
解得 a=-1，b=-2 ∴抛物线 y=-x^2-2x+3
（2）抛物线y=-x^2-2x+3与y轴的交点为C(0,3)
设第二象限的点E在x轴上的投影为F，则有EF⊥BO
设点E坐标为E(x,y)=E(x,-x^2-2x+3)，则F的坐标为F(x,0) (-3≤x≤0)
S□BOCE=S△BEF+S梯形COEF
=1/2*BF*EF+1/2*(EF+OC)*OF
=1/2*(x-(-3))*(-x^2-2x+3)+1/2*[(-x^2-2x+3)+3]*|x|
=1/2*(x+3)*(-x^2-2x+3)+1/2*[(-x^2-2x+3)+3]*(-x)
=1/2(-x^3-5x^2-3x+9)+1/2(x^3+2x^2-6x)
=1/2(-3x^2-9x+9)
=3/2(-x^2-3x+3)
=3/2[21/4-(x+3/2)^2]
≤3/2*21/4=63/8
∴四边形BOCE的最大面积为63/8
此时x=-3/2，代入抛物线y=-x^2-2x+3得 y=15/4
∴此时点E的坐标为E(-3/2,15/4)

希望对你有帮助