Question

一道高2数学题.应该是很简单的.大家来帮下忙

是否存在实数a.使三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0 能围成一个三角形?并说明理由.

希望能讲解仔细一点.谢谢了

Answer 1

ax+y+1=0,即y=-ax-1, 直线斜率为-a
2:x+ay+1=0,即y=-x/a -1/a, 直线斜率为-1/a
3:x+y+a=0 即y=-x -a, 直线斜率为-1
只要三条直线的斜率不两两相等，就能围成一个三角形，
①、斜率-a≠-1/a，解得a≠±1，
②、斜率-a≠-1， 解得a≠1，
③、斜率-1≠-1/a，解得a≠1，
结论：实数a≠±1时，三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0 能围成一个三角形。

Answer 2

其实就是三条直线的交点不同且不在同一条直线上.

这样的问题一般先考虑a=0的情况,这样的时候|1:y=-1 |2:x=-1 |3:y=-x
显然成立的.

如果不成立的话,就在a不为0的时候,分别连列直线12 23 13 求x,再按三个交点的关系去找相应的a

Answer 3

要使3条直线能围成三角形,3条直线必须两两相交,即:ax+y+1=0和x+ay+1=0相交,x+ay+1=0和x+y+a=0相交;x+y+a=0和ax+y+1=0相交.联立方程组即可!

Answer 4

l1,l2显然关于直线Y=X对称,且分别过(0,-1)和(-1,0),而L3斜率为-1,所以当 a=1或-1时无法围,其他实数值应该都可以围成

Answer 5

可以,a=0时