Question

初三数学~急~

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），直线y=3/4x+12与x轴，y轴分别交于点C、B，点P是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），联结AP
（1）设tan∠PAC=t，试求线段CP的长（用含t的代数式表示）
（2）当△ABP与△AOB相似时，请直接写出tan∠PAC的值
TUTU

Answer 1

（1）y=3/4x+12与x轴交点为(-16,0)，与y轴交点为(0,12)
tan∠PAC=t，直线AP的方程为(y-0)/(x-9)=-t，即y=-t(x-9)
联立AP与BC的方程，解出它们的交点P的坐标是
x=(9t-12)/(t+3/4)
y=(75/4)t/(t+3/4)
CP=√{[(9t-12)/(t+3/4)-(-16)]²+[(75/4)t/(t+3/4)-0]²}
=√{[25t/(t+3/4)]²+[(75/4)t/(t+3/4)]²}
={√[25²+(75/4)²]}*t/(t+3/4)
=(15/4)t/(t+3/4)
=15t/(4t+3)

（2）直线AB的方程为(y-0)/(x-9)=(12-0)/(0-9)，即y=-(4/3)*(x-9)=-(4/3)x+12
BC与AB的斜率的积=(3/4)*(-4/3)=-1，因此BC⊥AB
当△ABP与△AOB相似时，∠BAP=∠ABO
tan∠PAC=tan(∠BAC-∠BAP)=tan(∠BAC-∠ABO)
=tan[∠BAC-(π/2-∠BAC)]
=tan(2∠BAC-π/2)
=-ctn(2∠BAC)
=(tan∠BAC-ctn∠BAC)/2
=(4/3-3/4)/2
=7/24

Answer 2

补图~