Question

）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）由AB =AC 得∠ABC =∠C
又BC //DE ∴∠ABC=∠E
∵∠ADB ＝∠C （肆宴扮ABCD四点共圆）
∴∠ADB =∠E
(2) 连接OD
当 D是弧BC的中点时
OD⊥裂灶BC
∵BC‖DE
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（3）当AB=5，BC=6时，
⊙O的半径=25/8
证明：作OH⊥AC于H ; AP⊥BC于P 即PC=1/2BC=3 AH=12/AC=5/2
则 △APC为直角三角形祥燃， AP^2=AC^2-PC^2=25-9=16
所以 AP=4
∵ OHCP四点共圆.
∴ AOXAP=AHXAC
即 AOX4=5/2X5
AO=25/8

Answer 2

1证明
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DE∥BC
∴∠E＝∠ABC
∴∠E＝∠ACB
∵∠ACB所对应圆弧为弧AB、∠ADB所对应圆弧为弧AB
∴∠ACB＝∠ADB
∴∠E＝∠ADB
2、当点D运动到弧BC的中点时，DE是⊙O的切线
证明
连接AD交BC于F
∵D在弧BC的中点
∴兄虚弧BD＝弧CD
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC
∴AD⊥BC，且BF＝CF
∵DE∥答山BC
∴AD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
3、解
∵AB＝AC，AD⊥BC，BF＝CF
∴AD为⊙O直径
∴AB⊥BD
∵BC＝6
∴CF＝3
∵AB＝5
∴AF＝4（勾股定理）
根据相交弦定理
BF²＝AF*FD
9＝4*FD
FD＝9/4
AD＝AF+FD＝4+9/4＝25/4
半径＝清尘中AD/2＝25/8

Answer 3

lyq781
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