Question

数学单调性题 求解析！我采纳！谢谢！

1.函数f(x)=2x-sinx在（-∞，+∞)上
A.是增函数 B.是减函数 C.在（0，+∞）上增，在（-∞,0)上增 D.在（0，+∞）上减，在（-∞，0）上增
2.函数y=xlnx在区间（0,1）上是多少？
3.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是多少？
4.函数f(x)=ax^3-x在R上为减函数，则
A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤1/3
5.函数的单调递增区间。
（1）y=2x^3-6x^2-18x+7;
（2）y=6+12x-x^3
（3）y=x^3+ax^2-2a^2x-1
（4）f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R
6.若函数y=x^3-ax^2+4在（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围是多少？
7.若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围是多少？
8.已知函数f(x)=x^3+ax+8的单调递减区间为（-5,5）。求函数f(x)的递增区间。
9.已知f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+ax-2(a∈R），若函数f(x)在（-∞，+∞）上为单调递增函数，求a的取值范围。
10.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.
(I)讨论函数f(x)的单调区间；
（II）设函数f(x)在区间（-2/3,-1/3)内是减函数，求a的取值范围。

Answer 1

6. y'=3x^2-2ax
y'<0 0<x<2a/3 函数y=x^3-ax^2+4在（0,2）内单调递减，
所以 2a/3>=2 3>=3
7. f'(x) =3x^2+2x+m 是R上的单调函数， 判别式=4-12m<0 m>1/3
8. f'(x)=3x^2+a 单调递减区间为（-5,5） a=-75 递增区间 x<-5 和 x>5
9. f'(x)=x^2+ax+a 是R上的单调递增函数 判别式=a^2-12a<=0 0<=a<=12
10. f'(x) =3x^2+2ax+1
(1.) 判别式=4a^2-12<=0 -√3<=a<=√3
f'(x)>0 增函数
（2） 判别式=4a^2-12>0
x1=(a+√(a^2-3)/3 x2=(a-√(a^2-3)
f(x)的单调区间 x<x2和x>x1 增区间
x2<x<x1 减区间
II）设函数f(x)在区间（-2/3,-1/3)内是减函数，
(a-√(a^2-3)/3 <=-2/3 a>=-7/4
(a+√(a^2-3)/3>=-1/3 a<=-2
-7/4<=a<=-2

Answer 2

你分解成一个个题也许很多人答，但很少人会一次给你做这么多试题的。

Answer 3

第1题求导f(x)=x-cosx恒大于0，选 a
第二题求导y=1+lnx 导数为0时x=e^-1 y(min)=-e^-1
y(max)=0
第三题导f(x)=(x-2)e^x>0 2到正无穷
4，导：f(X)=3ax^2-1<0, 选a
5,1）导：6x^2-12x-18>0 增区间负无穷到-1，3到正无穷
2）导： 12-3x^2>0 增区间负无穷到-2，2到正无穷
第3题有歧义。。第4题导：3x^2+2ax+x>0分情况讨论
6 导：3x^2-2ax<0 x∈(0,2),所以a:3到正无穷
7 导：3x^2+2x+m恒大于0或恒小于0 即3x^2+2x+m无实根，4-4*3*m<0 m>1/3
8 导：3x^2+a<0 x∈(-5,5),a=-75 增区间负无穷到-5,5到正无穷。。。（这题有意思么。。。）
9 导：x^2+ax+a恒大于0，即无实根。。a^2-4a<0 a：0到4
10 导：3x^2+2ax+1...孩子。。。洗洗睡吧。。。

追问

靠 ！解析呢？ 万花筒发威了！