Question

直线y=-4/3x+8与x轴，y轴分别交与点A,点B M是OB上的一点 若将三角形ABM延AM折叠 B恰好落在x轴上B'M 求直线

AM的关系式

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
分析：由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与O′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
解答：解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB=OA2+OB2=10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
6k+b=0b=3，
解得：k=-12b=3，
∴直线AM的解析式为：y=-12x+3．
点评：此题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

Answer 2

OB=8
OA=6
所以AB=10
所以C（-4，0）
B C 连线中点坐标为（-2，4）
又A（6，0）
y=-(1/2)x+3

Answer 3

解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB2= OA2+OB2=100，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
6k+b=0,b=3，
解得：
k=- 1/2,b=3，
∴直线AM的解析式为：y=- 1/2x+3．