Question

高中数学。已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a），求f（x）在区间[0.2]上的最大值。求详解。

Answer 1

求导：
∵f′(x)=3x²-2ax=x﹙3x-2a﹚
∴f′(x)=0的根为0,2a／3
1,当a大于1时，2a/3＞2,则原函数在[0,2]上单减，所以最大值为f(0)=0
2,当a大于0小于1时,0＜2a/3＜2, 原函数在[0,2a]上单减，在[2a,2]上单增。∵f(0)=0，f(2)=8-4a＞f(0)
∴最大值为f(2)=8-4a
3，当a小于0时，2a＜0,则原函数在[0,2]上单增，所以最大值为f(2)=8-4a
楼上，怎么会以2分界呢？

Answer 2

忘的差不多了……你看看还有没有要修改的
若a<2,x2>0单调递增，x-a>0单调递增，f(x)max=x2(x-a)=4(2-a) 当x=2时成立
若a=2,因为x属于[0,2]，所以x2>=0,x-a<=0,f(x)max=0,当x=0或2时成立
若a>2，x2>=0,x-a<0，f(x)max=0,当x=0时成立

追问

为什么是以2为界限

追答

因为x2>=0而且在[0,2]上单调递增,所以主要是判断x-a的正负来决定最大值，至于3楼的答案，我可以举个例子，若a=1.5时，x=2明显f(x)>0

Answer 3

给他求导后就是3x的平方—2ax,这样就好做了，数形结合或完全平方公式都可以做出来

Answer 4

1）如果a<0,则函数在2处取最大值，为4*（4-a）
2）如果a>=2，最大值为0
3）如果0<=a<2,则在2处取最大值，为4*（4-a）