Question

已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率e=根号2/2,两准线间的距离等

已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率e=根号2/2,两准线间的距离等于4
根号2，则椭圆方程为
是在想不出来
能否写下详细过程
非常感谢！！！

Answer 1

假设设椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
离心率e=c/a=√2/2，准线x=±a^2/c
两准线距离为2|x|=2a^2/c=4√2
解上述方程组，得 a=2，c=√2；∴b=√(a^2-c^2)=√(4-2)=√2
∴a^2=4，b^2=2；∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1
若椭圆焦点在y轴上，将a，b互换，得方程为：x^2/2+y^2/4=1

希望对你有帮助

Answer 2

c/a=√2/2
2a²/c=4√2
两式相乘
2a=4
a=2
所以 c=√2
b=√2
所以 方程为 x²/4+y²/2=1 或y²/4+x²/2=1