Question

不定积分三角代换为什么要写上t的范围？

Answer 1

因为三角代换后，自变量也就变了，当然要写上t的范围。
如：
求∫1*dx（x∈（0，1））的不定积分
首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈（0，1），故：∫1*dx=1
现在我们用代换：
正确的代换：令x=sint 明显 t∈（0，π/2），
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin（π/2)-sin0=1-0=1

错误的代换：令x=sint ，t的自变量依然采用x的自变量（0，1）
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin（57.32°）≠1

这样你就知道为什么要换上t的范围了吧。