Question

据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千

据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 1

（1）会受到台风影响。
理由：台风在向东北方向移动时，距离A最近时220×Sin30°=110,110÷20=5.5；12-5.5=6.5；
6.5超过4级，受台风影响。
（2）当台风在向东北方向移动，其与A距离是20×（12-4）=160km时开始受影响或结束影响。
所用时间2（160^2-110^2)^(1/2）÷15=4√15≈15.5小时
（3）城市受到台风影响的最大风力12-5.5=6.5级

Answer 2

1、受台风影响的范围：（12-4）*20=160公里。即，距台风中心160公里内，都会受台风影响。
2、A到BC的最小距离：
从A向BC做垂线，交于O，则AO为城市与台风的最小距离。因角ABC=45度，所以，AO=220/（根号2）=155.56,
距离小于160，A市将会受到台风影响。
3、受影响的距离。
沿BC，在O点的两侧对称的取二点，D和E，使AD=AE=160。
可以证明，BD段和EC段，A到BC上任何一点的距离均大于AD，即160公里。受台风影响的距离就是DE段，在这段上，A到台风的距离均小于160公里。
根据勾股定理，求DE=2根号（160^2-OA^2)=74.8公里。
4、持续时间
74.8/15=5,即台风影响该城市的持续时间约为5小时。

Answer 3

据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 4

(1)会（2）4根号下15（3）7

Answer 5

1