Question

已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证:BE=CF

刚学到初二。要过程，尽快，谢谢！

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90º
又∵AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD（ASA）
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE =DF 【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）
∴BE=CF

Answer 2

AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC
根据边角边得出△BAD全等于△CAD，所以AB=AC
∠AED=∠AFD=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD
根据角角边得出△EAD全等于△FAD，所以AE=AF
根据AB=AC，AE=AF，得出BE=CF

Answer 3

由角平线的性质得出DE=DF，可以证得△ABC是等腰三角形，∠B=∠c,由此得出△BDE与△DFC全等，所以BE=CF

Answer 4

三角形ABD和三角形ADC中，根据SAS(角边角)得到AB=AC....在三角形ADE和三角形ADF中由角角边的到三角形全等 ----AE=AF则AB-AE=AC-AF 得到BE=CF