判断函数f(x)=ln(sinx+根号下1+sin^2x)的奇偶性
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奇函数,首先判断他的定义域,显然(根号下(1+(sinx)^2))>|sinx|,所以对任意一个x,函数均有意义,定义域为R,f(x)+f(-x)=lg(sinx+根号(1+(sinx)^2))+lg(sin(-x)+根号下(1+(sin(-x))^2))=lg(sinx+根号(1+(sinx)^2))+lg(-sinx+根号下(1+(sinx)^2))=lg(1+(sinx)^2-(sinx)^2)=lg1=0所以f(x)+f(-x)=0,f(x)=-f(-x)所以函数为奇函数
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sin(-x)=-sinx 诱导公式
然后要进行分子有理化
看成分母为一的分数。
然后要进行分子有理化
看成分母为一的分数。
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这个热心网友,我想问,题目都问判断奇偶性了,来判断毛定义域?
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我数学太差了,来看在大神们讲课
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奇函数 f(-x)=-f(x)
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麻烦给下详细过程,谢谢
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你用-x代替之后 得到的是sinx+根号下1+sin^2x分子有理化 之后得到是它的倒数 加上ln 正好是 -f(x)
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