Question

判断函数f(x)=ln(sinx+根号下1+sin^2x)的奇偶性

Answer 1

奇函数，首先判断他的定义域，显然（根号下（1+（sinx）^2））>|sinx|,所以对任意一个x，函数均有意义，定义域为R，f(x)+f(-x)=lg(sinx+根号（1+(sinx)^2）)+lg(sin(-x)+根号下（1+(sin(-x))^2）)=lg(sinx+根号（1+(sinx)^2）)+lg(-sinx+根号下（1+(sinx)^2）)=lg(1+(sinx)^2-(sinx)^2)=lg1=0所以f（x）+f（-x）=0，f（x）=-f（-x）所以函数为奇函数

Answer 2

sin(-x)=-sinx 诱导公式
然后要进行分子有理化
看成分母为一的分数。

Answer 3

这个热心网友，我想问，题目都问判断奇偶性了，来判断毛定义域？

Answer 4

我数学太差了，来看在大神们讲课

Answer 5

奇函数 f（-x）=-f（x）

追问

麻烦给下详细过程，谢谢

追答

你用-x代替之后 得到的是sinx+根号下1+sin^2x分子有理化 之后得到是它的倒数 加上ln 正好是 -f（x）

追问

sinx+根号下1+sin^2x分子有理化 之后得到是它的倒数】怎么分子有理化啊？

追答

sin（-x）+根号下1+sin^2（-x）=1/(sinx+根号下1+sin^2x) 你看是不是的？

追问

1/(sinx+根号下1+sin^2x) ，前面不是sin(-x)吗？，怎么变成sinx了?平方到可以这样变。